东哥带你刷二叉树（序列化篇）

labuladong2022-08-142024-02-15

东哥带你刷二叉树（序列化篇）

读完本文，你不仅学会了算法套路，还可以顺便解决如下题目：

LeetCode	力扣	难度
297. Serialize and Deserialize Binary Treeopen in new window	297. 二叉树的序列化与反序列化open in new window	🔴
-	剑指 Offer 37. 序列化二叉树open in new window	🔴
-	剑指 Offer II 048. 序列化与反序列化二叉树open in new window	🔴

Info

在开头先打个广告，我的手把手刷二叉树课程open in new window 按照公式和套路讲解了 150 道二叉树题目，只需一顿饭钱，就能手把手带你刷完二叉树分类的题目，迅速掌握递归思维，让你豁然开朗。我绝对有这个信心，信不信，可以等你看完我的二叉树算法系列文章再做评判。

本文是承接东哥带你刷二叉树（纲领篇）的第三篇文章，前文东哥带你刷二叉树（构造篇）带你学习了二叉树构造技巧，本文加大难度，让你对二叉树同时进行「序列化」和「反序列化」。

要说序列化和反序列化，得先从 JSON 数据格式说起。

JSON 的运用非常广泛，比如我们经常将变成语言中的结构体序列化成 JSON 字符串，存入缓存或者通过网络发送给远端服务，消费者接受 JSON 字符串然后进行反序列化，就可以得到原始数据了。

这就是序列化和反序列化的目的，以某种特定格式组织数据，使得数据可以独立于编程语言。

那么假设现在有一棵用 Java 实现的二叉树，我想把它通过某些方式存储下来，然后用 C++ 读取这棵并还原这棵二叉树的结构，怎么办？这就需要对二叉树进行序列化和反序列化了。

#零、前/中/后序和二叉树的唯一性

谈具体的题目之前，我们先思考一个问题：什么样的序列化的数据可以反序列化出唯一的一棵二叉树？

比如说，如果给你一棵二叉树的前序遍历结果，你是否能够根据这个结果还原出这棵二叉树呢？

答案是也许可以，也许不可以，具体要看你给的前序遍历结果是否包含空指针的信息。如果包含了空指针，那么就可以唯一确定一棵二叉树，否则就不行。

举例来说，如果我给你这样一个不包含空指针的前序遍历结果 [1,2,3,4,5]，那么如下两棵二叉树都是满足这个前序遍历结果的：

所以给定不包含空指针信息的前序遍历结果，是不能还原出唯一的一棵二叉树的。

但如果我的前序遍历结果包含空指针的信息，那么就能还原出唯一的一棵二叉树了。比如说用 # 表示空指针，上图左侧的二叉树的前序遍历结果就是 [1,2,3,#,#,4,#,#,5,#,#]，上图右侧的二叉树的前序遍历结果就是 [1,2,#,3,#,#,4,5,#,#,#]，它俩就区分开了。

那么估计就有聪明的小伙伴说了：东哥我懂了，甭管是前中后序哪一种遍历顺序，只要序列化的结果中包含了空指针的信息，就能还原出唯一的一棵二叉树了。

首先要夸一下这种举一反三的思维，但很不幸，正确答案是，即便你包含了空指针的信息，也只有前序和后序的遍历结果才能唯一还原二叉树，中序遍历结果做不到。

本文后面会具体探讨这个问题，这里只简单说下原因：因为前序/后序遍历的结果中，可以确定根节点的位置，而中序遍历的结果中，根节点的位置是无法确定的。

更直观的，比如如下两棵二叉树显然拥有不同的结构，但它俩的中序遍历结果都是 [#,1,#,1,#]，无法区分：

说了这么多，总结下结论，当二叉树中节点的值不存在重复时：

如果你的序列化结果中不包含空指针的信息，且你只给出一种遍历顺序，那么你无法还原出唯一的一棵二叉树。
如果你的序列化结果中不包含空指针的信息，且你会给出两种遍历顺序，那么按照前文东哥手把手带你刷二叉树（构造篇）所说，分两种情况：

2.1. 如果你给出的是前序和中序，或者后序和中序，那么你可以还原出唯一的一棵二叉树。

2.2. 如果你给出前序和后序，那么你无法还原出唯一的一棵二叉树。
如果你的序列化结果中包含空指针的信息，且你只给出一种遍历顺序，也要分两种情况：

3.1. 如果你给出的是前序或者后序，那么你可以还原出唯一的一棵二叉树。

3.2. 如果你给出的是中序，那么你无法还原出唯一的一棵二叉树。

我在开头提一下这些总结性的认识，可以理解性记忆，之后会遇到一些相关的题目，再回过头来看看这些总结，会有更深的理解，下面看具体的题目吧。

#一、题目描述

力扣第 297 题「二叉树的序列化与反序列化open in new window」就是给你输入一棵二叉树的根节点 root，要求你实现如下一个类：

java 🟢cpp 🤖python 🤖go 🤖javascript 🤖

public class Codec {

    // 把一棵二叉树序列化成字符串
    public String serialize(TreeNode root) {}

    // 把字符串反序列化成二叉树
    public TreeNode deserialize(String data) {}
}

我们可以用 serialize 方法将二叉树序列化成字符串，用 deserialize 方法将序列化的字符串反序列化成二叉树，至于以什么格式序列化和反序列化，这个完全由你决定。

比如说输入如下这样一棵二叉树：

serialize 方法也许会把它序列化成字符串 2,1,#,6,#,#,3,#,#，其中 # 表示 null 指针，那么把这个字符串再输入 deserialize 方法，依然可以还原出这棵二叉树。

也就是说，这两个方法会成对儿使用，你只要保证他俩能够自洽就行了。

想象一下，二叉树结该是一个二维平面内的结构，而序列化出来的字符串是一个线性的一维结构。所谓的序列化不过就是把结构化的数据「打平」，本质就是在考察二叉树的遍历方式。

二叉树的遍历方式有哪些？递归遍历方式有前序遍历，中序遍历，后序遍历；迭代方式一般是层级遍历。本文就把这些方式都尝试一遍，来实现 serialize 方法和 deserialize 方法。

#二、前序遍历解法

前文学习数据结构和算法的框架思维说过了二叉树的几种遍历方式，前序遍历框架如下：

java 🟢cpp 🤖python 🤖go 🤖javascript 🤖

void traverse(TreeNode root) {
    if (root == null) return;

    // 前序位置的代码
    traverse(root.left);
    traverse(root.right);
}

真的很简单，在递归遍历两棵子树之前写的代码就是前序遍历代码，那么请你看一看如下伪码：

java 🟢cpp 🤖python 🤖go 🤖javascript 🤖

LinkedList<Integer> res;
void traverse(TreeNode root) {
    if (root == null) {
        // 暂且用数字 -1 代表空指针 null
        res.addLast(-1);
        return;
    }

    /****** 前序位置 ******/
    res.addLast(root.val);
    /***********************/

    traverse(root.left);
    traverse(root.right);
}

调用 traverse 函数之后，你是否可以立即想出这个 res 列表中元素的顺序是怎样的？比如如下二叉树（# 代表空指针 null），可以直观看出前序遍历做的事情：

那么 res = [1,2,-1,4,-1,-1,3,-1,-1]，这就是将二叉树「打平」到了一个列表中，其中 -1 代表 null。

那么，将二叉树打平到一个字符串中也是完全一样的：

java 🟢cpp 🤖python 🤖go 🤖javascript 🤖

// 代表分隔符的字符
String SEP = ",";
// 代表 null 空指针的字符
String NULL = "#";
// 用于拼接字符串
StringBuilder sb = new StringBuilder();

/* 将二叉树打平为字符串 */
void traverse(TreeNode root, StringBuilder sb) {
    if (root == null) {
        sb.append(NULL).append(SEP);
        return;
    }

    /****** 前序位置 ******/
    sb.append(root.val).append(SEP);
    /***********************/

    traverse(root.left, sb);
    traverse(root.right, sb);
}

StringBuilder 可以用于高效拼接字符串，所以也可以认为是一个列表，用 , 作为分隔符，用 # 表示空指针 null，调用完 traverse 函数后，sb 中的字符串应该是 1,2,#,4,#,#,3,#,#,。

至此，我们已经可以写出序列化函数 serialize 的代码了：

java 🟢cpp 🤖python 🤖go 🤖javascript 🤖

String SEP = ",";
String NULL = "#";

/* 主函数，将二叉树序列化为字符串 */
String serialize(TreeNode root) {
    StringBuilder sb = new StringBuilder();
    serialize(root, sb);
    return sb.toString();
}

/* 辅助函数，将二叉树存入 StringBuilder */
void serialize(TreeNode root, StringBuilder sb) {
    if (root == null) {
        sb.append(NULL).append(SEP);
        return;
    }

    /****** 前序位置 ******/
    sb.append(root.val).append(SEP);
    /***********************/

    serialize(root.left, sb);
    serialize(root.right, sb);
}

现在，思考一下如何写 deserialize 函数，将字符串反过来构造二叉树。

首先我们可以把字符串转化成列表：

java 🟢cpp 🤖python 🤖go 🤖javascript 🤖

String data = "1,2,#,4,#,#,3,#,#,";
String[] nodes = data.split(",");

这样，nodes 列表就是二叉树的前序遍历结果，问题转化为：如何通过二叉树的前序遍历结果还原一棵二叉树？

提示

前文东哥带你刷二叉树（构造篇）说过，至少要得到前、中、后序遍历中的两种互相配合才能还原二叉树。那是因为前文的遍历结果没有记录空指针的信息。这里的 nodes 列表包含了空指针的信息，所以只使用 nodes 列表就可以还原二叉树。

根据我们刚才的分析，nodes 列表就是一棵打平的二叉树：

那么，反序列化过程也是一样，先确定根节点 root，然后遵循前序遍历的规则，递归生成左右子树即可：

🌟

java 🟢cpp 🤖python 🤖go 🤖javascript 🤖

/* 主函数，将字符串反序列化为二叉树结构 */
TreeNode deserialize(String data) {
    // 将字符串转化成列表
    LinkedList<String> nodes = new LinkedList<>();
    for (String s : data.split(SEP)) {
        nodes.addLast(s);
    }
    return deserialize(nodes);
}

/* 辅助函数，通过 nodes 列表构造二叉树 */
TreeNode deserialize(LinkedList<String> nodes) {
    if (nodes.isEmpty()) return null;

    /****** 前序位置 ******/
    // 列表最左侧就是根节点
    String first = nodes.removeFirst();
    if (first.equals(NULL)) return null;
    TreeNode root = new TreeNode(Integer.parseInt(first));
    /***********************/

    root.left = deserialize(nodes);
    root.right = deserialize(nodes);

    return root;
}

我们发现，根据树的递归性质，nodes 列表的第一个元素就是一棵树的根节点，所以只要将列表的第一个元素取出作为根节点，剩下的交给递归函数去解决即可。

#三、后序遍历解法

二叉树的后序遍历框架：

java 🟢cpp 🤖python 🤖go 🤖javascript 🤖

void traverse(TreeNode root) {
    if (root == null) return;
    traverse(root.left);
    traverse(root.right);

    // 后序位置的代码
}

明白了前序遍历的解法，后序遍历就比较容易理解了，我们首先实现 serialize 序列化方法，只需要稍微修改辅助方法即可：

java 🟢cpp 🤖python 🤖go 🤖javascript 🤖

/* 辅助函数，将二叉树存入 StringBuilder */
void serialize(TreeNode root, StringBuilder sb) {
    if (root == null) {
        sb.append(NULL).append(SEP);
        return;
    }
    
    serialize(root.left, sb);
    serialize(root.right, sb);

    /****** 后序位置 ******/
    sb.append(root.val).append(SEP);
    /***********************/
}

我们把对 StringBuilder 的拼接操作放到了后序遍历的位置，后序遍历导致结果的顺序发生变化：

关键点在于，如何实现后序遍历的 deserialize 方法呢？是不是也简单地将反序列化的关键代码无脑放到后序遍历的位置就行了呢：

java 🟢cpp 🤖python 🤖go 🤖javascript 🤖

/* 辅助函数，通过 nodes 列表构造二叉树 */
TreeNode deserialize(LinkedList<String> nodes) {
    if (nodes.isEmpty()) return null;

    root.left = deserialize(nodes);
    root.right = deserialize(nodes);

    /****** 后序位置 ******/
    String first = nodes.removeFirst();
    if (first.equals(NULL)) return null;
    TreeNode root = new TreeNode(Integer.parseInt(first));
    /***********************/

    return root;
}

显然上述代码是错误的，变量都没声明呢，就开始用了？生搬硬套肯定是行不通的，回想刚才我们前序遍历方法中的 deserialize 方法，第一件事情在做什么？

deserialize 方法首先寻找 root 节点的值，然后递归计算左右子节点。那么我们这里也应该顺着这个基本思路走，后序遍历中，root 节点的值能不能找到？

再看一眼刚才的图：

在后序遍历结果中，root 的值是列表的最后一个元素。我们应该从后往前取出列表元素，先用最后一个元素构造 root，然后递归调用生成 root 的左右子树。

注意，根据上图，从后往前在 nodes 列表中取元素，一定要先构造 root.right 子树，后构造 root.left 子树。

看完整代码：

java 🟢cpp 🤖python 🤖go 🤖javascript 🤖

/* 主函数，将字符串反序列化为二叉树结构 */
TreeNode deserialize(String data) {
    LinkedList<String> nodes = new LinkedList<>();
    for (String s : data.split(SEP)) {
        nodes.addLast(s);
    }
    return deserialize(nodes);
}

/* 辅助函数，通过 nodes 列表构造二叉树 */
TreeNode deserialize(LinkedList<String> nodes) {
    if (nodes.isEmpty()) return null;
    // 从后往前取出元素
    String last = nodes.removeLast();
    if (last.equals(NULL)) return null;
    TreeNode root = new TreeNode(Integer.parseInt(last));
    // 先构造右子树，后构造左子树
    root.right = deserialize(nodes);
    root.left = deserialize(nodes);
    
    return root;
}

至此，后序遍历实现的序列化、反序列化方法也都实现了。

#四、中序遍历解法

先说结论，中序遍历的方式行不通，因为无法实现反序列化方法 deserialize。

序列化方法 serialize 依然容易，只要把字符串的拼接操作放到中序遍历的位置就行了：

java 🟢cpp 🤖python 🤖go 🤖javascript 🤖

/* 辅助函数，将二叉树存入 StringBuilder */
void serialize(TreeNode root, StringBuilder sb) {
    if (root == null) {
        sb.append(NULL).append(SEP);
        return;
    }

    serialize(root.left, sb);
    /******* 中序位置 *******/
    sb.append(root.val).append(SEP);
    /***********************/
    serialize(root.right, sb);
}

但是，我们刚才说了，要想实现反序列方法，首先要构造 root 节点。前序遍历得到的 nodes 列表中，第一个元素是 root 节点的值；后序遍历得到的 nodes 列表中，最后一个元素是 root 节点的值。

你看上面这段中序遍历的代码，root 的值被夹在两棵子树的中间，也就是在 nodes 列表的中间，我们不知道确切的索引位置，所以无法找到 root 节点，也就无法进行反序列化。

#五、层级遍历解法

首先，先写出层级遍历二叉树的代码框架：

java 🟢cpp 🤖python 🤖go 🤖javascript 🤖

void traverse(TreeNode root) {
    if (root == null) return;
    // 初始化队列，将 root 加入队列
    Queue<TreeNode> q = new LinkedList<>();
    q.offer(root);
    
    while (!q.isEmpty()) {
        int sz = q.size();
        for (int i = 0; i < sz; i++) {
            /* 层级遍历代码位置 */
            TreeNode cur = q.poll();
            System.out.println(cur.val);
            /*****************/
            if (cur.left != null) {
                q.offer(cur.left);
            }
            if (cur.right != null) {
                q.offer(cur.right);
            }
        }
    }
}

上述代码是标准的二叉树层级遍历框架，从上到下，从左到右打印每一层二叉树节点的值，可以看到，队列 q 中不会存在 null 指针。

不过我们在反序列化的过程中是需要记录空指针 null 的，所以可以把标准的层级遍历框架略作修改：

java 🟢cpp 🤖python 🤖go 🤖javascript 🤖

void traverse(TreeNode root) {
    if (root == null) return;
    // 初始化队列，将 root 加入队列
    Queue<TreeNode> q = new LinkedList<>();
    q.offer(root);
    
    while (!q.isEmpty()) {
        int sz = q.size();
        for (int i = 0; i < sz; i++) {
            TreeNode cur = q.poll();
            /* 层级遍历代码位置 */
            if (cur == null) continue;
            System.out.println(root.val);
            /*****************/
            q.offer(cur.left);
            q.offer(cur.right);
        }
        
    }
}

这样也可以完成层级遍历，只不过我们把对空指针的检验从「将元素加入队列」的时候改成了「从队列取出元素」的时候。

那么我们完全仿照这个框架即可写出序列化方法：

java 🟢cpp 🤖python 🤖go 🤖javascript 🤖

String SEP = ",";
String NULL = "#";

/* 将二叉树序列化为字符串 */
String serialize(TreeNode root) {
    if (root == null) return "";
    StringBuilder sb = new StringBuilder();
    // 初始化队列，将 root 加入队列
    Queue<TreeNode> q = new LinkedList<>();
    q.offer(root);
    
    while (!q.isEmpty()) {
        int sz = q.size();
        for (int i = 0; i < sz; i++) {
            TreeNode cur = q.poll();
            /* 层级遍历代码位置 */
            if (cur == null) {
                sb.append(NULL).append(SEP);
                continue;
            }
            sb.append(cur.val).append(SEP);
            /*****************/
            q.offer(cur.left);
            q.offer(cur.right);
        }
    }
    return sb.toString();
}

层级遍历序列化得出的结果如下图：

可以看到，每一个非空节点都会对应两个子节点，那么反序列化的思路也是用队列进行层级遍历，同时用索引 index 记录对应子节点的位置：

java 🟢cpp 🤖python 🤖go 🤖javascript 🤖

/* 将字符串反序列化为二叉树结构 */
TreeNode deserialize(String data) {
    if (data.isEmpty()) return null;
    String[] nodes = data.split(SEP);
    // 第一个元素就是 root 的值
    TreeNode root = new TreeNode(Integer.parseInt(nodes[0]));
    // 队列 q 记录父节点，将 root 加入队列
    Queue<TreeNode> q = new LinkedList<>();
    q.offer(root);

    // index 变量记录正在序列化的节点在数组中的位置
    int index = 1;
    while (!q.isEmpty()) {
        int sz = q.size();
        for (int i = 0; i < sz; i++) {
            TreeNode parent = q.poll();
            // 为父节点构造左侧子节点
            String left = nodes[index++];
            if (!left.equals(NULL)) {
                parent.left = new TreeNode(Integer.parseInt(left));
                q.offer(parent.left);
            }
            // 为父节点构造右侧子节点
            String right = nodes[index++];
            if (!right.equals(NULL)) {
                parent.right = new TreeNode(Integer.parseInt(right));
                q.offer(parent.right);
            }
        }
    }
    return root;
}